Up: My home pageUniversité Mohammed V -Agdal N° d'ordre 2073
FACULTE DES SCIENCES
- RABAT -
Présentée par
Intitulée
REGULARITE DES FONCTIONNELLES INTEGRALES
&
VERSION ALEATOIRE MULTIVOQUE DU THEOREME DE BANACH-STEINHAUSS
En vue de l'obtention du DOCTORAT
Discipline : Mathématiques
Spécialité : Mathématiques Appliquées
Soutenue le 02 mai 2002 devant le jury composé de :
Président : MIKRAM Jilali…………………….....PES, Fac.Sc. Rabat
Examinateurs :
AMRANI Allal………………………….PES, Fac.Sc. Rabat
BELBACHIR Mohammadine…….…PH, Fac.Sc. Rabat
BOURASS Abdelhamid…………..…PES, Fac.Sc. Rabat
EL HILALI-ALAOUI Ahmed………...PES, FST, Marrakech
EL KINANI Abdellah ……………......PES, ENS, Rabat
EL YAACOUBI Mohammed……...…PES, Fac.Sc. Rabat
RESUME :
Nous étudions des propriétés de régularité (semi-continuité inférieure, inf-compacité) d'une fonctionnelle variationnelles. Ces propriétés sont caractérisées par une condition de compacité faible et par des conditions de croissance. Nous présentons une étude générale qui englobe plusieurs résultats connus dans la littérature. En effet, un large choix de la fonction f est possible, les espaces considérés sont de dimensions quelconques et aucune relation préalable entre u et v n'est supposée. Nous formulons et nous utilisons deux importants théorèmes, le premier de type ``lower closure theorem'' adapté pour les épigraphes et le deuxième concerne le domaine d'une fonctionnelle mesure.
Ensuite, nous étudions, dans les espaces d'Orlicz, des propriétés géométriques extrémalité, dentabilité) de l'ensemble des sélections d'une multiapplication mesurable. En relation avec ces propriétés, des résultats de convergences sont présentés. En particulier, un premier résultat de convergence faible-fort est formulé.
Enfin, les opérateurs linéaires multivoques et les opérateurs aléatoires linéaires multivoques sont étudiés. Des notions commodes de continuité, de bornetude et équicontinuité sont introduits. Ceci nous a permet de formuler des généralisations des théorèmes du graphe fermé de l'application ouverte et de Banach-Steinhauss pour la première catégorie. Puis, une étude des principales propriétés de la second classe est entreprise et une version aléatoire multivoques du théorème de Banach-Steinhauss est formulée pour la deuxième classe d'opérateurs.